英語再学習+ホムペ開始

経過。

中国語再学習

経過。

2013年04月11日

[かかってこい!数学(13)] 正負の数の加法を「見える化」してみる。

自分が中学1年に上がった頃は、「算数」が「数学」に代わって最初の授業項目が、コレだった。

プラスの数と、マイナスの数の混じった計算。

マイナスのつく数には( カッコ )をつけたり、「● - (- △)」なんて式に至っては、「なんでマイナスカッコマイナスだとプラスに直すんだ?」って腑に落ちなくって、数学が一気に苦手になる人が出ても、不思議じゃない。

実際、娘2が、春休みに正負の数の加減混じった計算問題を解いた時、完答できなかった。
娘2は「マイナスカッコマイナスがなぜプラスになるのか?」を理解できずにイラつき、理系畑の息子は「公式だろ?」で押して・・・で、詰みフラグになったある日、パソ前でiKnow!を解いていた私のところに割って入った。

「母さん、数学の、正負の数の計算がわかんない!」


「私の数学はねぇ、怪しさにはちょっとした定評があるんだよ。なんたって、数学が苦手な人の視点で定理や公式を考えるからね」

---と前置きしてから、娘2と一緒に問題を考える。



「数字やら数式の処理は得意じゃないならば、いっそのこと、数字とか記号を使わないで数を表してみればいいんだよ!」 と前置きして、娘2の前でiPadの「ホワイトボード」に、数直線を描いて見せた。


◆「正の数(符号が+の数)」のイメージ

suuchokusen_plus3.png

◆「負の数(符号が−の数)」のイメージ

suuchokusen_minus5.png

「正の数や負の数を数直線に表して”見える化”したら、次に、「足す」や「引く」の記号も”見える化”させてしまえばいいんだよ」と言って、まずは「正の数+正の数」の式を、数直線で図示してみた。
(注: 青字、赤字のところは、実際は言葉で説明した)

suuchokusen_plus3plus5.png
これは、小学校範囲。
娘2も楽勝でわかってた。

「中学では、元の数や足す数に、マイナスのつく数が出てくるけど、マイナスのつく数だって、見える化がきちんとできてれば何も恐れることはないんだよ」
・・・と言って、ホワイトボードの表を、こんなふうに描き換える。

suuchokusen_plus3minus5.png


娘2はこの図を見たら、「マイナスの数を足す」=「+の隣の(−)はかっこを外して−に変える」のはあくまで結果論で、足す数の符号が何であろうと、元の数の続きに足す数をくっつければ済むことだと気付いた。
私は、「数直線上の帯が2本重なってるところは数えないよ。帯1本だけになってるとこだけを数えるよ」と念押し。


ここから先は、実際に娘2と一緒に考えた部分ではないけど、再度教えてって言われた時の自分のプレパ(=予習)用に描いた図表。

◆(負の数)+(正の数)のイメージ


suuchokusen_minus5plus3.png
◆(負の数)+(負の数)のイメージ

suuchokusen_minus5minus6.png


娘2が一番手こずっていたのは、実は(負の数)−(負の数)の計算なのだが、これは機会を改めて図表を描いてから続きをUPすることにしま〜〜す♪

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posted by しば at 21:43| 茨城 ☀| Comment(0) | TrackBack(0) | Mathematics | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2013年03月26日

[かかってこい!数学(12)] アナログ遊びをゲームアプリにすると、数式になる?!

「数学なんて嫌いだぁ!」を豪語してン10年のしば。
それが、先月末、突如として、「大好きなDSやスマホアプリのゲームって、実は数式や関数や定理の宝庫なんじゃねぇ?」と思い立った。
数学の教材を始めたのではないが、娘達とともにハマってるコレの勝率を、立式して求めることにした。

homoo_shoukai.jpg

この中に、「あっちむいてホモォ」ってミニゲームがあるの。
但しルールは、通常のあっちむいてホイと逆なところもある。
「プレイヤーがじゃんけんで勝っている」と仮定されてるし、プレイヤーが予想した方向と同じ方向をホモォが向くと、プレイヤーが1本取れる。
3戦して、プレイヤーがホモォから2本以上取れると、プレイヤーの勝利。

数学っぽく書くと:

「あっちむいてホモォ」で、プレイヤーがホモォに勝利できる確率を求めなさい。
ゲームルールは、プレイヤーがホモォの首の向きを3回予想し、2回以上予想を当てることができると勝利となり、景品をもらえる。


「確率」だから、樹形図書いてみたよ。
でもこれで全部の手数パターンを洗い出そうとすると、気が遠くなった。挫折(-_-;)

homoo_shouritsu_part1.png

確率問題の解き方をいろいろ検索するうちに、樹形図の他に、一覧表を使って解く方法もあると知り、早速書いてみた。

homoo_shouritsu_part2.png

ココでわかった事は、「確率を求める=手数パターンでなく、組み合わせを気に留める」!
樹形図は、見た目的にダブっているものも別個に数えるけど、一覧表は、「勝ちか負けか」に絞って図示することができる。
「○×○」で勝った場合、1戦目にプレイヤーが右下上左どの方向をタップして(実際の決まり手)勝ったかよりも、「上下右左のどれで勝ってもいい。とにかく勝ったのだ」が重要。さらには、3戦2勝は、何戦目を落としたかを気にせず、「どこで勝ってどこで負けててもいい、とにかく2度勝って1度負けた」と考えないと、ドツボ。

homoo_shouritsu_part3.png

確率の文章題を解く時には、「より簡単で典型的なパターンに置き換えて解く」事と、「この行動は数学的に解釈するとどんな言葉で言える?」を考える事がポイント。
でもそれがなかなかスッと出てこないのが文系脳(~_~;)

[3戦中2勝以上の確率=3戦2勝確率+3戦3勝確率の和] は、感覚的に理解できたけど、実はこれも数学的定理があって、一定条件を満たさなければならない。

sumlaw_teiri.jpg

ホモォに3戦2勝と、3戦3勝は、同時にできないからね。
だから足すのだ。
うんうん、なるほど。


おしまいに・・・

将来、ゲームを作る人になりたいと夢見る小学生の皆さん。
あなたが一番必死にやらなきゃならないのは、算数です(*^。^*)
英語ができるのも大事だけど、英語より先に算数です。
日頃の何気ない行動を数式や数学の定理に翻訳できるくらいまで、数学やりこんでください。
そのくらい、デジタルゲームは、数学の塊です。
 
posted by しば at 06:57| 茨城 ☔| Comment(0) | TrackBack(0) | Mathematics | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2013年01月12日

[かかってこい!数学(11)] 組み立て家具の中の数学

(注)この記事は、掲載日時よりも後に、回想を元にして書いたものです。


娘1が、「一本ポール型のハンガー」を、ひどく欲しがっている。
新居で(も)使いたいのだそうだ。

彼女は、バッグ類を、クローゼット内に収納するよりも、ラックなどに見場よく掛けて、見えるようにしたいとのこと。
ものが棚などにきちんと収まっているよりも、個人経営の雑貨屋さん的に、「パッと見ごちゃごちゃしてるけど、実は機能的」を目指したいようなのだ。
そのイメージには、何としても「一本ポール型」でなければ嫌だという。

ニトリを見に行ったが、子供用のしか置いていなかった。
「通販かなぁ?」と、あきらめかけた時、「かわいいハンガーを買うぞ!」っと立ち寄ったブルドッグで、現品限りのお目当て物を発見!
ちょっと訳あり品で、トリセツもついてなかったけど、お持ち帰りしてきた。


車に積むために、全分解して持って帰り、帰宅後に組み立て開始。
ネジの数を数え、脚や腕の数を数え・・・「さあ、ネジ留めだ」と始めるも・・・・・

???

「脚を留めるのは長いネジ(ちょうど脚のネジ穴の数だけある)」、「腕を留めるのはやや短いネジ(ちょうど腕のネジ穴の数だけある)」だけでは、どぉ〜〜〜も割り切れない。
寸が合わない。
3本の脚に同時にネジを打って、少しずつ締めていく作戦も、効かない。
長いネジ×6では、しっかり留まらない脚が生じてしまう・・・


高2で理数系の学習をほぼ捨てた(学校の定期テスト対策のみ)しばだが、娘1のコートハンガー(これが正式名:英語ではcoat rack)と死闘を繰り広げる中で、脳内にはこんな図が浮かんでいた。

coatrack_danmen.png


長い方のネジで、脚を1本だけ留めてみて、長いネジの長さと支柱の空洞の太さとを比べてみる。
長いネジは、支柱の空洞の直径の3/4くらいの長さがあった。

「直径の3/4?? これじゃ、長いネジ×6じゃ脚つけられんわ」

「トリセツ的には間違ってるよな」と思いつつ、短いほうのネジ(多分、腕を固定するためのもの)で2本目の脚を付けてみる。
一応、しっかり留められた。

だが、コレをやると、腕がつけられなくなる。
純正の長いネジは6本、短いネジは8本。
言うまでもないことだが、「隠し技」で脚をしっかり留めた結果、長いネジが4本余り、短いネジが6本足りなくなった。


長いネジ1本と、短いネジ1本を見本用に持って、9pmまで開いているホムセンに走った。
店員さんに見本に持ってきたネジを見せて、「見本のブツの短い方よりも長く、長い方よりも短いネジ」を探してもらい、2種類購入。
気を付ける点は、[腕を留める用ネジの長さ < 脚を留める用ネジの長さ]。
腕よりも脚のほうが、パイプが少し太いから、その分を加味する。

長さ20ミリ×8本と、25ミリ×4本の、「見本のブツの(短)<(お目当て品)<見本のブツ(長)」の条件を満たすネジをそろえるのに成功♫

そして・・・

coatrack_red.jpg

娘1が「お持ち帰り」したコートラック、無事組み立て完了(*^。^*)
夫には、「80%オジャンじゃね?」と揶揄されたけど、できあがりました〜〜〜


math_koushiki.png

実際のページはこちら

私の脳内に浮かんだこと・・・ 中学から、みるみる苦手になっていった数学だけど、実生活内では、結構血肉になっていたと気づいた。
「ネジの長さ=(直)円柱の半径」って、思いつけたもの。

数学って、自分の興味関心と関係なく「やれ」「やれ」的に課されるものだけど、日常の中にどっこい生きてる感じ。
「わかんないから、やだ」と投げてしまうのには、もったいないな。

英検をクリアしたら、数学のやり直ししてみるのもいいな。
「理系人、英語再学習」の逆バージョン。
posted by しば at 22:06| 茨城 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | Mathematics | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年01月03日

[喪中なお正月(3)] に、まさかの、「かかってこい、数学(10)」---絶対に崩れない「ジェンガ」は可能か?!

私のお正月休みも、今日でおしまい。
受験生の息子も、明日から塾再開です。

今年の「喪中なお正月」は、子供たちとアナログな遊びに興じたことが、思い出に残りそうだ。
「人生ゲーム」もリニュっちゃったし、それに、これもゲットした。


わいわい楽しむ・・・というより、緊迫感を楽しむ系な、これ。
パズルなのか?
パーティーゲームなのか??

んで!

家族でこれやってる時、何を思ったのか、

絶対崩れないように抜く方法、あるかもしれない

・・・て、変な期待感を持ったのだ。


ジェンガって、抜く前の元の形は底面が正方形の直方体でしょ。
んで、直方体の底面を三等分したピースを、互い違いに組んである。

上の段のピースの重みに耐えるには、一番下は設置面をできるだけ多くしたいから、ピースが何段積み上げられてるかを数えて・・・

どの段は1本抜くか?
どの段は2本抜いてOKか?


・・・を計算で予想して、抜く。

何の原理や定義かは、英語廃人(典型的文系人)の自分は説明できないけど、「絶対崩れないジェンガ」は、条件を満たせばできる気がしてならんのだ。


箱根駅伝は、昨日はTV中心、今日はラジオ中心で楽しんだ。
東洋大の完全優勝は、熱く感動〜〜〜!!! よりもむしろ、 さわやかな教訓 を、私の心に残したよ。
「誰か一人のおかげで勝つ」よりも、「全員で勝ちに行く」、「一人一人が、(過去の)自分に勝つことを目指す」


明日から授業再開だから、提出物、自分用どちらにしろ、自分のためのインプット的学習に集中できるのは、実質今日が最後だ。
さあ、三が日の残りの数時間、紙勉をがんばるぞっ!

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2011年12月10日

[かかってこい!数学(9)] つるかめ算

久しぶりに、数学ネタ。

・・・てか、このカテはもう終わりかとさえ思ってた。

「英語に専念しなよ」的な通りすがりカキコがあったりもしたし(気にすんな言われても地味に気になるんだよねコレが)、今年度は、職場で英語に(学校休みの時でも国語とか文系科目に)専心させていただける環境なんで、ついつい自分に甘えちゃって、「数学と仲直りして性格改善」を怠りがちだった。

でも、備えあれば憂いなし だし、脳をまんべんなく使うためにも、「算数/数学がんばる」だけの、気持ちのゆとりは、持っていたいな。
んじゃ、本題。
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将来、中学受験を目指す小学4年生(男子)。

普段は、国語を担当させていただいてるのだが、臨時で、算数も授業をすることになった。

授業予定は、「変わり方(=関数を使わないで解く文章題)」だったのだが、宿題に「つるかめ算」が含まれていた。
彼、つるかめ算の部分だけ、宿題解いてきてない・・・

しば、何気に背筋が凍る。
ただでさえ理系が畑違いなのに、特殊算の説明をせよと??

使用テキストに、表を使った解き方が出ていたので、表を板書して、一緒に考えた。

英語廃人による、怪しい算数・・・


ググって知ったことだが、「つるかめ算」は、中学受験向けテキストには、小4から登場する。
基本、面積図を描いて解くのだが、小4では、表を書いて求めてもOK などと出ていた。
かろうじてせーーーーふ(^_^;)

私立中学に1年次からいる生徒たちは、しばんちの子供たちが気ままにエンジョイしてきた小学校時代の後半に、コレをがんばっていたんだなあ。
特に、「私立目指す」って決めるのが早かった子ほど、早くから遊び時間削って、学校じゃ絶対習わない特殊算をがんばってたんだろうな・・・て、思いを馳せる。
娘1と娘2が、「英語の教科書とかワーク見てると吐きそうになる」って言うことがあるんだけど、私も、職場で算数の中受用テキスト見て吐きそうになった。
う〜〜〜ん。
数学との仲直りには、まだまだ時間かかるかなぁ。


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posted by しば at 23:12| 茨城 ☀| Comment(0) | Mathematics | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2011年06月05日

[かかってこい!数学(8)] 文字式と、言葉の式

中1数学をひとつひとつわかりやすく。
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娘2、中学最初の中間テストの数学は、しばの記憶が正しければ、65点。

「数学なんかくそくらえ!」って言ってたんで、「思ったより良かった」て言ってたよ。
中1の内容より、小学校の復習のほうがヤバイ〜〜〜(>_<)そうだ。
ちなみに、小学校範囲復習の実力テストの算数は、40点台・・・

---と、しばんちの子ども達の個人情報リークはこの辺にして!!!


今頃の中学1年&2年の数学って、文字式とか方程式を習う事が多い。
そして、方程式(1年では1次、2年では連立)というと、たいていは文章題がある。

文章題の単元を「式の利用」って言うようだけど・・・

これ、苦手な人多い。
しばもあんまり得意じゃないけど・・・でも、図形とか確率よりはいけます。
だって、文章から式を作りさえすれば、あとは計算すればいいでしょ?
文系人なぶん、文章題から式を作るとか、数式が何を表してるかを言葉で説明するのは、図形の辺上を移動する点の動きを推理したり立体の断面図を予想するよりは、苦でないのです。




[しばが、式の利用問題で気をつけてる事]

(1) 算数や数学の文章題の問題文の中から、式を作るのに必要な数字や言葉の含まれた部分を抜き出す。

たとえば

80円の切手x枚の代金は、50円のはがきy枚の代金より100円安い



て問題があったら、式を作るのに必要な数字や言葉は、

「80円の切手」「x枚」「50円のはがき」「y枚」「100円安い」

そして、

(2)  「モノが○○個」とか「人が○○人」は、掛け算と考える。(文字が入ってたら×の記号は省略するよ)

(3) 文中の「てにをは」は、「〜〜〜は」はイコール(=)に置き換えてみる。


ここまでで、80x = 50y   ・・・・・??

あ、100をどうしたらいいかなぁ。
そうしたら、「○○より高い」「○○より安い」に着目だ。  

80円切手x枚と、50円のはがきy枚、 だけだったら、80円切手x枚のほうが安いんで、80x < 50y なのだ。
切手とはがきとの値段の差は、100円。
80円切手分のお金にもう100円足すと、50円のはがき分の値段と同じくなるから、「100円安い」は、切手側(左辺:xの項)にプラスする。

よって、文字式に表すと:

80x + 100 = 50y


国語が苦でなければ、式の利用はさほど恐れる必要ないんだけど・・・。
むしろ、中堅レベル入りのためには、文章からの立式問題は、落とせないくらいだぞ。


期末、がんばれよぉ! 娘2(^.^)/~~~
しばも、中1〜中2の数学は、職場での「もしものため」にガンバルよ。



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2011年03月21日

[かかってこい!数学(7)] 正弦定理

忘れてしまった高校の数学を復習する本―高校数学ってこんなにやさしかった!?
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三角形 ABC において、辺 BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c 、外接円の半径を R とし、∠A=A, ∠B=B, ∠C=Cとすると、
 {a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} = 2R


娘1: 数学のレポートが終わンねぇんだよぉ〜〜(@_@;)教えてくれよぉ!!!!!
母: 教えてって言ってんだから、教えてあげなさいよ

母は、私よりも数学ができて、散々私に向かって「数学的センスないね」って言っておきながら、決して娘1に数学を教えない。
「だって、娘1はアンタの子どもでしょ?(=私のコじゃないから教える必要なし)」が殺し文句。

私は、「何かの教科を教える為には、自分自身が教えようとするものを正しく処理できなきゃならない」と感じ、まず自分が正しく解けることを確認してからしか、他人には教えられない。
それは、生徒でも、自分ちの子でも同じ。
だから・・・

とりあえず、無言で解き始める。今日は特に憮然として。


だって、娘1の宿題なんだよ。
なぜしばが解く?
なぜ、娘1の宿題に、しばが、当人以上に本気になる必要があるんだ??

娘1が「興味を持てない項目はどぉ〜〜〜〜〜〜〜しても処理できない」特性を持ってて、でもやらなきゃならん時は、別のモンが黒子になって一心同体化して、彼女のできない部分を補わんとならん、とでも言うのか???



球面上の三角形 ABC において、弧 BC, CA, AB の長さを球の半径で割ったものをそれぞれ a, b, c とし、∠A=A, ∠B=B, ∠C=Cとすると、
 {{\sin a} \over {\sin A}} = {{\sin b} \over {\sin B}} = {{\sin c} \over {\sin C}}

が成り立つ。


自分自身でさえも、公式の書いたページを見て、文章題に書かれた数値を代入していくのがやっとこだ。
円周角上の正弦定理だって、a-ha!って思えるくらいしっかりとは理解してない、球面上の三角形上の何とか・・・・・て見聞きした時点で、悪いけどアウトだ。

自分とて、高校時代は数学苦手だったから、受験する時は英語系の私大に絞って、大学入試数学から逃げた。
そんなもんで、「人に教える以前」の部分ができてない。

円周角の定理だって、今から学び直ししてるとこだし、三平方の定理は、もう死んでる(-_-;)
中学数学の土台が欠陥だらけな中での、「その上」の学習項目は、正直つらい。
苦手教科を「わかんねぇよぉ〜〜〜」ってぼやきながらがんばってる生徒たちは、こんな気持ちで問題解いてるのだろうか。

高校数学を解く度に思う。


「自分の課題は、自分の問題でしょ?」て、娘1を突き放していいのか(突き放しなさい、とドクターには言われている)。

あるいは、娘1は「興味ないことは脳が一切受け付けない」特性を持ってて、興味ないことをどうしてもしなければいけない時は、違う個体の者が一心同体化して支える必要がある種の人間なのか?


「宿題教えろ〜〜おらぁ〜〜〜」と娘1がガン飛ばすのを聞く度に、しばの心には10ンメートルの大津波がやってくる。

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2011年02月12日

[かかってこい!数学(6)] 最大公約数と最小公倍数

これだけは小5・算数
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最大公約数は、分数計算の、答えの約分で欠かせない。

最小公倍数は、分数の足し算や引き算での、通分に欠かせない。


だけど、最大公約数や最小公倍数を手早く求める方法って・・・教科書では説明されてるだろうか?

私は、中1の一番初めの時期に、「縦書き筆算」で(しばはこの名称を知らず、小学5年生(♀)への臨時授業の時に「筆算」と呼んだ)最大公約数と最小公倍数を求める・・・という種の問題が、NHKラジオの数学講座(当時の名称:中学生の勉強室)に出てきたのを、(数学オンチだけど)今でもはっきり覚えてるのだが・・・

果たして、今の小学生は、縦書き筆算を学校で習っているんだろうか????


ちょっと気になったんで、お迎えを待っていた(某公立小の)6年生(♂)に「学校で縦書き筆算習った?」と聞いてみた。
彼によると、「先生が、豆知識的に話した」とのこと。
---なので、勇気が湧いて、授業で縦書き筆算の仕方を扱うことにした。

彼女は、冬休みに、奇数と偶数についてと、「2で割り切れる数の条件」「3で割り切れる数の条件」「5で割り切れる数の条件」を教えたので、縦書き筆算をする時は「偶数だったらまず2を立ててみる」、「奇数だったら3で割り切れる場合は3を立てる」と計算しやすいことはスムーズに理解できた。
ホッ・・・

縦書き筆算に抵抗なくなれば、最大公約数や最小公倍数の苦手克服は目の前だ☆


何だか、今日は算数モードだが・・・・・・自分用の英語はだいじょーぶか?


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2011年02月07日

[かかってこい!数学(5)] 三角比

語りかける高校数学 数1編
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サイン、コサイン、タンジェント。

三平方の定理も記憶の怪しいしばだけど、教科書片手に、娘1のテスト対策プリントをがんばったよ。
数学の試験といっても、出る問題は教科書に忠実だし、答えを記号で選ぶ問題出す学校なんで、正解の察しはつけやすい。

直角三角形でない三角形の高さを、三角比を使って求めてから求積する問題も、教科書と問題プリントの図を注意深く眺めてたら、直角三角形のsinやcosを使えば高さを求められることに気付けた☆

二乗に正比例でない(=頂点が原点Oでない)2次関数のグラフの問題も、教科書を片手にだがなんとかクリア。
自分の高1の時、数Ⅰは「とりあえずテスト日まで記憶が持てばOK」だった。
正直、忌々しかったけど、今はその数Ⅰも、「へぇ〜、へぇ〜〜、へぇ〜〜〜〜」と思いながら取り組める。
数学は小1からの積み重ねで、「難解な定義も昔習ったこととどこかでつながってる」ことを実感できるようになったのが、年の功かな。

---んで、今回、三角比を頑張れた理由は、って???


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2010年11月26日

[かかってこい!数学(4)] 円周角の定理

これだけは中3/数学
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しば、今週は、英語を担当してる中3生に、「数学教えて」って言われたよ。。。

彼とて、私が英語バカで、専門が数学でないことは知ってるはず。
だけど、聞いてきた。

円周角の定理を使って、角度を求める問題だけど、がんばれるギリギリまで自習室でともに頭をひねった。

円周角=中心角×1/2

の、基本編の問題は何とか解けた。

が、円周角の定理の逆 を使って解く問題とか、線分の延長上に別の点があって別の三角形が構成されてる問題になると・・・

あれ・・・

あれ????

・・・・・・・やばい、わからん・・・・・・・・・

---と、数学ヘタレさんぶりを露呈してしまった。


「数学教えて」と請われても逃げないところまではいいんだが・・・・・・現時点では数学ヘタレさんなわけだし、だが、中1数学の定期試験過去問の解説を作ってから、心なしか数学での出番が増えている。
上司の私を見る目が心なしか変わった気さえする。
数学を受け持てる人材を増やしたいぞ という職場の空気も感じる。

確かに、脳を均等に使うのには、別畑に取り組む事は効果的なんだが・・・英検1級準備に入れ込みづらくなる要因にはなりうるんだなぁ。

まぁ、息子が学校で買ってきた数学の「新研究(公立高校受験向けの中学3年分をまとめた問題集)」片手にがむばるかな・・・


以下、余談。

meromero_sedaikoutai7th_letter
これ、ブログのサイドバーにいる「メロメロ」が、”世代交代”する時にくれる手紙。
なんと、このメロは、拗音「っ」が書けない。(クリックで拡大するとよくわかる)
「さ」と「ち」を間違えてる。

私が個別で受け持ってる生徒たちも、「世代交代」を以てお別れするその時が、確実に迫ってきてる。
ちみしくなった時は、遠慮せずに遊びに来いよ!!

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